解题思路:由AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,可得∠B=90°,又由∠AOD=∠C,即可求得OD⊥AE,然后由垂径定理,即可求得AD的长,继而求得OD的长.
∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,
∴∠ADO=90°,
即OD⊥AC,
∴AD=DE=[1/2]AE=[1/2]×8=4,
∵tanA=[3/4],
∴OD=AD•tanA=3.
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.