如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,ta

4个回答

  • 解题思路:由AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,可得∠B=90°,又由∠AOD=∠C,即可求得OD⊥AE,然后由垂径定理,即可求得AD的长,继而求得OD的长.

    ∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,

    ∴∠B=90°,

    ∴∠A+∠C=90°,

    ∵∠AOD=∠C,

    ∴∠AOD+∠A=90°,

    ∴∠ADO=90°,

    即OD⊥AC,

    ∴AD=DE=[1/2]AE=[1/2]×8=4,

    ∵tanA=[3/4],

    ∴OD=AD•tanA=3.

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.