Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足[a+c/b＝sinA−sinBsinA−sinC]．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；

（Ⅱ）所求式子利用正弦定理变形，将sinC的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范围即可．

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：[a+c/b]=[a−b/a−c]，

化简得a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=[1/2]，

∵C为三角形的内角，

∴C=[π/3]；

（Ⅱ）[a+b/c]=[sinA+sinB/sinC]=

2

3[sinA+sin（[2π/3]-A）]=2sin（A+[π/6]），

∵A∈（0，[2π/3]），∴A+[π/6]∈（[π/6]，[5π/6]），

∴sin（A+[π/6]）∈（[1/2]，1]，

则[a+b/c]的取值范围是（1，2]．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．