Question

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-3，代入（x₁+1）（x₂+1）=8，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．

依题意可知，x₁+x₂=2（k+1）=2k+2，x1x2＝k2−3，

由（x₁+1）（x₂+1）=8得x₁x₂+x₁+x₂+1=8，

于是k²-3+2k+2+1=8，即k²+2k-8=0，

解得k₁=2，k₂=-4﹒

而△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）≥0，所以k≥-2．

所以k=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，解题时不要只根据（x1+1）（x2+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．