Question

已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC与E,与CD相交于F.

Answer 1

（1）由∠ABC=45°,CD⊥AB于D,可求出△BCD为等腰直角三角形,所以BD=CD

（2）由CD⊥AB,∠DBF+∠DFB=90°,且BE⊥AC与E,则∠DBF+∠A=90°,所以∠A=∠DFB,∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD(第一问已证)则,△BDF与△CDA全等,所以BF=AC.

（3）∠ABE+∠A=90°

∠CBE+∠C=90°

∠ABE=∠CBE(BE平分∠ABC)

∠A=∠C,由等腰三角形三线合一,BE为底边上的高,也是底边上的中线,所以CE=½AC,

而BF=AC（第二问证明过）,CE=½BF