Question

设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为

Answer 1

(1)a=2c,右准线x=(a^2/c)=4,所以c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3;所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1

(2)直线方程为y=k(x-m),设A点从标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),N点(n,0),联立直线方程和椭圆方程,整理得(3+4k^2)x^2-8mk^2x+4k^2m^2-12=0,所以有x1+x2=8mk^2/(3+4k^2),x1*x2=(4mk^2^2-12)/(3+4k^2),因为直线NA与NB的倾斜角互补,所以K(NA)+K(NB)=0,所以y1/(x1-n)+y2/(x2-n)=0,整理得5m^2k^2-6mn+12=0,所以n=(5m^2k^2+12)/6m.所以N点坐标为（（5m^2k^2+12)/6m,0）