Question

如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是______．

Answer 1

解题思路：根据矩形的性质求出∠BDC=∠ACD，求出∠EDC，根据三角形的内角和定理求出∠ACD、∠BDC，即可求出答案．

AC交BD于O，

∵矩形ABCD，

∴∠ADC=90°，OD=OC=OA=OB，

∴∠BDC=∠ACD，

∵∠ADE：∠EDC=3：2，

∴∠EDC=[2/5]×90°=36°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCA=∠BDC=180°-∠DEC-∠EDC=54°，

∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=54°-36°=18°，

故答案为：18°．

点评：

本题考点： 矩形的性质；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠EDC和∠BDC的度数是解此题的关键．