Question

要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,AD,EB交于点C,

Answer 1

∵ ∠AOD=∠BOE,OA=OB,∠OAD=∠OBE

∴在Rt△OAD与Rt△OBE中

Rt△OAD≌Rt△OBE

∴ OD=OE,∠ODA=∠OEB

∵ OA=OB

∴ AE=BD

在Rt△ACE与Rt△BCD中

∵ ∠CAE=∠CBD,AE=BD,∠AEC=∠BDC,

∴ Rt△ACE≌Rt△BCD

∴ AC=BC

在Rt△OAC与Rt△OBC中

∵ OA=OB,∠OAC=∠OBC,AC=BC

∴ Rt△OAC≌Rt△OBC

∴ ∠AOC=∠BOC