Question

1×2+2×3+…+100×101=______．

Answer 1

解题思路：通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各项展开，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99+100²+100，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．

1×2+2×3+3×4+…+100×101

=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（100²+100）

=（1²+2²+3²+…+100²）+（1+2+3+…+100）

=

100(100+1)(2×100+1)

6+

100×(100+1)

2

=338350+5050

=343400

故答案为：343400．

点评：

本题考点： 四则混合运算中的巧算．

考点点评： 此题解答的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．