解题思路：①在等式是两边同时除以不等于零的a来求代数式的值；
②通过求①的代数式的平方来求
a
2
+
1
a
2
的值；
③通过求②的代数式的平方来求
a
4
+
1
a
4
的值．
①∵a2+3a+1=0，
∴a≠0，
∴在等式的两边同时除以a，得
a+3+[1/a]=0，
∴a+[1/a]=-3；
②由①知，a+[1/a]=-3，则（a+[1/a]）2=a2+
1
a2+2=9，
解得，a2+
1
a2=7；
③由②知，a2+
1
a2=7，则（a2+
1
a2）2=a4+
1
a4+2=49，
解得，a4+
1
a4=47．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式．找出①、②、③三个代数式间的关系是解题的关键．