Question

已知二次函数y=F(X)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,图像的顶点在直线y=x-1上,并且图像经过点

Answer 1

1）在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,即对称轴为x=2,且开口向下.

图像的顶点在直线y=x-1上,它与对称轴的交点为(2,1),即为顶点.

所以可设f(x)=a(x-2)^2+1

图像经过点(-1,-8),即f(-1)=9a+1=-8,得：a=-1

故f(x)=-(x-2)^2+1

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