∵
1
1×2 =1-
1
2 ，
1
1×2 +
1
2×3 =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 ，
∴
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +
1
4×5 =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +
1
4 -
1
5 =1-
1
5 =
4
5 ；
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +
1
4×5 +…+
1
99×100 =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +
1
4 -
1
5 +…+
1
99 -
1
100 =1-
1
100 =
99
100 ；
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +
1
4×5 +…+
1
n×(n+1) =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +
1
4 -
1
5 +…+
1
n -
1
n+1 =1-
1
n+1 =
n
n+1 ；
∵
1
1×3 =
1
2 （1-
1
3 ），
1
3×5 =
1
2 （
1
3 -
1
5 ）…，
∴
1
1×3 +
1
3×5 +
1
5×7 +…+
1
99×100 =
1
2 （1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +
1
5 -
1
7 +…+
1
99 -
1
100 ）=
1
2 ×
99
100 =
99
200 ．
故答案为：
4
5 ；
99
100 ；
n
n+1 ；
99
200 ．