解题思路：利用对角线的特征判断四边形的形状，注意不要混淆，平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；等腰梯形：对角线相等的梯形是等腰梯形；正方形：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
②对角线相等的四边形是矩形，不正确，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形，正确；
④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，正确．
故选C．
点评：
本题考点： 多边形．
考点点评： 此题考查了利用对角线的特征，判断四边形的形状．要注意区分各种情况．