Question

在△ABC中,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cosB^2,三角形的面积S=4根号3,求3边abc

Answer 1

A+B+C=180

A+C=2B

所以B=60

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k

代入sinAsinC=cosB^2

所以ac=b²

cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac

a²+c²-ac=ac

(a-c)²=0

a=c

S=1/2acsinB=4√3

1/2ac*√3/2=4√3

ac=16

b²=ac=16

b=4

a=c

所以a=b=c=4