Question

正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,

Answer 1

证明:

AF=AE,∠FAE=90°,所以∠E=∠F=45°

又因AB=AD,所以BE=DF

所以考察△BEG与△DFH

∠EBG=∠FDH=90°

BE=DF

∠BEG=∠DFH

符合角边角定理

△BEG全等于△DFH

所以

1)EG=HF

2)BG=DH,又因DC=BC,

所以 GC=CH

3)连接CE,因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC

AC为正方形ABCD的对角线,所以∠ACB=45°=∠BEG

所以三角形GEC中,∠GEC=∠GCE

所以EG=GC

所以综合1),2),3)

EG=HF=GC=CH

即EG＝GC＝CH＝HF