已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠C

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  • ∵AF平分∠ CAB (已知)

    ∴∠1=∠2(【AF为角平分线 】

    ∵∠CEF=∠CFE(已知)

    ∠3=∠CEF(对顶角相等)

    ∴∠CFE=∠3【等量代换】

    ∵ ∠CFE=∠2+∠B

    ∠3=∠4+∠1【外角等于内角和】

    ∴∠2+∠B=∠4+∠1

    ∵∠1=∠2(已证)

    ∴【∠B=∠4】(等式的基本性质)

    ∵∠ACB=90°(已知)

    ∴∠CAB+∠B=90°

    ∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)

    ∴ADC=90°

    ∴ CD⊥ AB【垂线定义】