（2004•湟中县）如图，有一块三角形土地，它的底 - 知识问答

（2004•湟中县）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形

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解题思路：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即[AM/AH＝
DG
BC]
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴[x/80＝
DG
100]
∴DG=[5/4]x
∴S_{四边形DEFG}=DG•DE=（80-x）•[5/4]x=[5/4]（-x²+80x-1600）+[5/4]×1600=-[5/4]（x-40）²+2000
当x=40时，S取最大值
∴DE=40，DG=50
∴矩形的长和宽分别是50m和40m．
点评：
本题考点：相似三角形的应用；二次函数的最值．
考点点评：此题既要利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值，有一定难度．

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