Question

求证：正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.

Answer 1

证明:设正三角形ABC中的任一点为P,边长为a,高为h=√3a/2,到三边距离分别为h1,h2,h3连AP,BP,CP

△ABP面积=(1/2)h1*AB

△BCP面积=(1/2)h2*BC

△ACP面积=(1/2)h3*AB

△ABC面积=(1/2)h*AB,

△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=△ABC面积,

(1/2)h1AB+(1/2)h2BC+(1/2)h3AC=(1/2)hAB,

(h1+h2+h3)AB=hAB,

h1+h2+h3=h=√3a/2a为定值