解题思路：由函数单调性与奇偶性的定义逐一分析选项．
A．定义域为x∈R且f（-x）=-x3-x=-f（x）故为奇函数
又随着x的增大y值也在增大，所以为增函数．
B．由对数的真数大于0可知，函数的定义域为x∈（0，+∞），定义域不关于原点对称，所以不是奇函数．
C．由指数函数的图象可知：y=x3是增函数，但却不是奇函数．
D．易知该函数为减函数．
故选A
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查了函数的单调性和奇偶性的定义，在这里要注意在判断函数的奇偶性时首先要先判断函数的定义域是否关于原点对称．