Question

f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时f（x）=2x-1．

Answer 1

解题思路：（1）由已知中函数f（x）满足f（x+2）=f（x），由当x∈（2，3）时，x-2∈（0，1），结合当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1．我们易求出f（x）在x∈（2，3）时的解析式．

（2）根据-3＜

lo

g

1

2

6

＜-2，由已知中f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），我们可得

f(lo

g

1

2

6)

=

f(lo

g

1

2

6+2)

=-f（log₂6-2），进而根据对数的运算性质及已知中x∈（0，1）时f（x）=2^x-1，得到答案．

（1）∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），

故函数是以2为周期的周期函数

∵当x∈（2，3）时，x-2∈（0，1），

又∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1

∴当x∈（2，3）时，f（x）=f（x-2）=2^x-2-1，

（2）∵-3＜log

1

26＜-2

∴f(log

1

26)=f(log

1

26+2)=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2)=-[1/2]

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的周期性，函数析奇偶性，其中（1）的关键是利用函数图象平移变换的原则，由已知条件求出答案，（2）的关键是根据已知条件，找出与log126相关的，介于区间（0，1）上的对应值．