解题思路：（1）①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．
②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=60°．
（2）由（1）小题的证明可知，AC=BD，∠APB=α．
（1）①证明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
AO＝BO
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=60°；
（2）AC=BD，∠APB=α．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确运用等边三角形的性质是解题的关键．