解题思路：（1）直接把点D（-4，1）代入直线y=-x+b与双曲线y=kx即可得出结论；（2）根据反比例函数的解析式易求点C的坐标，则由A、C的坐标可以求得∠BCF=45°；（3）从图中不难看出∠AHP、∠ACF是同角（或等角）的余角，那么必有∠AHP=∠FCB=45°，首先用未知数设出PF的长，进而由∠AHP的度数求出PH、AH的长，若△AHP、△FCB相似，通过得到的比例线段列式求出这个未知数的值，由此确定点P的坐标（注意要分点P在x轴上方和下方两种情况讨论）．
（1）∵直线y=-x+b与双曲线y=[k/x]相交于点D（-4，1），
∴1=4+b，解得b=-3；
1=[k/−4]，解得k=-4．
∴直线解析式为y=-x-3，双曲线解析式为y=-[4/x]；
（2）∵点C（1，m）在反比例函数y=-[4/x]上，
∴m=-[4/1]=-4，
∴C（1，-4）．
由点A（-3，0）、C（1，-4）得：AF=CF=4，即△AFC是等腰直角三角形，∠BCF=45°；
（3）①如图1，当点P在x轴下方时，∠AHP=∠FCB=90°-∠HAC=45°；
在Rt△FPH中，设FH=FP=x，则PH=
2x，AH=AF+FH=4+x；
由B（0，-3）、C（1，-4）知：BC=
2，CF=4；
若△APH∽△HBC，那么[PH/BC]=[AH/CF]，则有：
2x
2=[4+x/4]，
解得：x=[4/3]，即 P（1，-[4/3]）；
②如图2，当点P在x轴上方时，∠AHP=∠FCB=90°-∠EAH=90°-∠FAC=45°；
设FP=x，则 FH=FP=x，AH=FH-AF=x-4，PH=
2x；
同1可得：[PH/CF]=[AH/BC]，有：
2x
4=
x−4
2，
解得：x=8，即 P（1，8）；
综上，点P的坐标为（1，-[4/3]）或（1，8）．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质等相关知识点；（2）较难，能够应用含有特殊度数的∠BCF是解答题目的关键．