Question

设函数f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）

Answer 1

解题思路：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c₁及c₄的值，进而得到答案．

由根与系数的关系知x_i+y_i=8，x_i•y_i=c_i，

这里x_i，y_i为方程x²-8x+c_i=0之根，i=1，…，4．

又∵M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，

由集合性质可得（x_i，y_i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），

又c₁≥c₂≥c₃≥c₄，

故c₁=16，c₄=7

∴c₁-c₄=9

故答案为：9

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．