Question

已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝3an,数列{bn}的前n项和Sn＝n^2＋2n＋1

Answer 1

A(n+1)=3An

A(n+1)/An=3 {An}是以A1=1为首,3为公比的等比数列.

An=A1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

Sn=n^2+2n+1 S1=a1=1+2+1=4

S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1

相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1)

Bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2

所以: Bn=2n+1 n>=2 n=1时,B1=4

2, Cn=AnBn C1=A1B1=1*4=4

n>=2时,

Cn=(2n+1)3^(n-1)

Tn=4*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+.(2n+1)*3^(n-1).1

等式两边同*3

3Tn=12+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+.+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.2

2式-1式得:

2Tn=12-4-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)

2Tn=-7+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1))

2Tn=-7+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)]

2Tn=-7+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2

2Tn=-7+(2n+1)3^n+9-3^n

2Tn=-7+(2n+1-1)3^n+9

2Tn=2+(2n+1-1)3^n

Tn=[2n*3^n+2]/2

Tn=n*3^n+1

n=1时,Tn=4*1=4

我验算过了,是对的,楼上的错了!