解题思路：（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标；
（2）由y=1得3ax2+2bx+c=1，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论；
（3）a=[1/3]，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，以-1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可．
（1）当a=b=1，c=-1，时，抛物线为y=3x2+2x-1，
∵方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2=[1/3]，
∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（[1/3]，0）；
（2）由y=1得3ax2+2bx+c=1，
△=4b2-12a（c-1）
=4b2-12a（-a-b）
=4b2+12ab+12a2
=4（b2+3ab+3a2）
=4[（b+[3/2]a）2+[3/4]a2]，
∵a≠0，
∴△＞0，
∴方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数x0，使得相应y=1；
（3）a=[1/3]，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，
当x=-b＜-1时，即b＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值为-3，
此时-3=（-1）2+2×（-1）b+b+2，
解得：b=6，符合题意；
当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，
此时-3=22+2×2b+b+2，
解得：b=-[9/5]，不合题意，舍去．
当-1≤-b≤2时，即-2≤b≤1，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，
此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，
化简得：b2-b-5=0，
解得：b=
1+
21
2（不合题意，舍去），b=
1−
21
2，
综上可得：b=6或b=
1−
21
2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了一元二次方程的解，求根公式及根与系数的关系，解答本题的难点在第三问，关键是分类讨论，此题难度较大．