解题思路：先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积．
长方体的长和宽：20÷4=5（厘米），
长方体的高：5-4=1（厘米），
长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2，
=（25+5+5）×2，
=35×2，
=70（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是70平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．
考点点评： 解答此题的关键是依据题目条件先求出长方体的长、宽、高，进而求出其表面积．