用二倍角公式做 sinx=2sinx/2*cosx/2
cosx+1=2cos平方x/2
（1+sinx）/（1+cosx）+1
=【（2sinx/2*cosx/2+1）/2cos平方x/2】+1
=【（2sinx/2*cosx/2+sin平方x/2+cos平方x/2）/2cos平方x/2】+1
除以cos平方x/2
原式=【（2tanx/2+tan平方x/2+1）/2】+1
=1/2*tan（x/2+1）+1
tan（x/2+1）最大值是正无穷
所以你要求的式子最大值也是正无穷
你手写成式子看着舒服点 在百度上打数学实在太别扭了