解题思路：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x-2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．
对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x-2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
x≥2
x+1+x−2＞5，或
1≤x＜2
x+1−x+2＞5，或
x＜1
−x−1−x+2＞5，
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范围是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．
考点点评： 此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．