当lm≠-1时
－－－－－－
(lα1+α2,α2+α3,mα3+α1)=(α1,α2,α3)C,矩阵C=
l 0 1
1 1 0
0 1 m
矩阵C可逆时,向量组lα1+α2,α2+α3,mα3+α1与α1,α2,α3的秩相等,所以lα1+α2,α2+α3,mα3+α1也线性无关.
|C|=lm+1,所以lm+1≠0时,lα1+α2,α2+α3,mα3+α1线性无关.
当lm≠-1时
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(lα1+α2,α2+α3,mα3+α1)=(α1,α2,α3)C,矩阵C=
l 0 1
1 1 0
0 1 m
矩阵C可逆时,向量组lα1+α2,α2+α3,mα3+α1与α1,α2,α3的秩相等,所以lα1+α2,α2+α3,mα3+α1也线性无关.
|C|=lm+1,所以lm+1≠0时,lα1+α2,α2+α3,mα3+α1线性无关.