已知数列{an}的通项公式an=n*(n+1)/(2n+1),且an=n/(1/b1+1/b2+.+1/bn)

1个回答

  • 结论:b[1]=2/3,n>=2时 b[n]=n(n+1) [ ]内是下标

    {a[n]^2/b[n]}中的最大值的项是第1项,最小值的项是第2项.

    1.设{1/b[n]} 的前n项和为S[n] 则S[n] =n/a[n]=(2n+1)/n+1

    2.由(1) 可先求得{1/b[n]} 的通项公式,再得 b[1]=2/3,n>=2时 b[n]=n(n+1)

    3.设c[n]=a[n]^2/b[n] 则c[1]=2/3,

    当n>=2时:c[n]=...=n(n+1)/(2n+1)^2=1/A 其中A=1/(n^2+n)+4>4

    4.(3)中,当n>=2时,A随n的增大而减小,则有c[n]随n的增大而增大.

    且由A>4,得c[n]=2时,1/4>c[n]>=c[2]=6/25.

    5.所以 {a[n]^2/b[n]}中的最大值的项是第1项,最小值的项是第2项.

    希望能对你有点帮助!