（1）
设直线方程y=kx+1
联立：y^2=4-4x^2；y^2=(kx+1)^2
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
因为OP=1/2（OA+OB）,根据平面向量共线定理（或平行四边形法则）,P和A,B共线,均在直线y=kx+1上.
再由平行四边形对角线互相平分,故AP=BP
故xp=(xa+xb)/2=-k/(k^2+4) ①
yp=kxp+1 ②
由②得,k=(yp-1)/xp,代入①
化简配方得,x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1
由此可得x属于[-1/4,1/4],y属于[0,1]
此即P的轨迹方程.
(2)NP=sqrt[(xp-1/2)^2+(yp-1/2)^2]
=sqrt[xp^2+yp^2-x-y+1/2]
=sqrt[-3xp^2-xp+1/2]
配方,=sqrt[-3(xp+1/6)^2+7/12]
显然,x=1/4时取最小值,|NP|min=1/4
x=-1/6时取最大值,|NP|max=sqrt(21)/6
sqrt表示根号