Question

（2014•咸阳二模）设n=∫π204sinxdx，则（[1/x]-x）n展开式的常数项为（　　）

Answer 1

解题思路：由定积分求得n的值，然后写出二项展开式的通项T_r+1，由x的指数等于0求得r的值，则展开式的常数项可求．

∵n=

∫

π

204sinxdx=（-4cosx）|

π

20=-4cos[π/2]-（-4cos0）=4．

∴（[1/x]-x）ⁿ=(

1

x−x)4．

Tr+1＝

Cr4(

1

x)4−r•(−x)r=(−1)r

Cr4•x2r−4，

由2r-4=0，得r=2．

∴（[1/x]-x）ⁿ展开式的常数项为(−1)2•

C24＝6．

故选：B．

点评：

本题考点： 定积分．

考点点评： 本题考查定积分，考查了二项式的展开式的通项公式，是基础的计算题．