一个关于等比数列的题目 设{an}使等比数列,公比使根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=(17Sn-S2n)/a(
0
0

1个回答

  • 设:an=a*(根号2)^(n-1)

    则:sn=a*[(根号2)^n -1]/(根号2-1)

    从而:

    Tn={17a*[(根号2)^n -1]/(根号2-1)-a*[(根号2)^2n -1]/(根号2-1)}

    /a*(根号2)^n

    ={17a*[(根号2)^n -16+(根号2)^2n]/(根号2-1)*(根号2)^n

    ={17-16/(根号2)^n +(根号2)^n}/(根号2-1)

    ={17-[4/根号[(根号2)^n] -根号[(根号2)^n]]^2 +8}/(根号2-1)

    ={9-[4/根号[(根号2)^n] -根号[(根号2)^n]]^2}/(根号2-1)

    故:当4/根号[(根号2)^n] =根号[(根号2)^n 即:

    当 2^n=16 时 ,Tn最大;

    当 n0=4 时,最大项:T4=9/(根号2-1)