黎曼提出过直线外一点,不能做直线和已知直线平行具体怎么做?

2个回答

  • 这不是具体怎么做的问题,这根本就是一个不同的空间上讨论这个问题.

    欧氏的平面几何里面,你在直线外一点作平行线只能做一条(这是所谓的第五公设等价命题),这就决定了这是一个欧式几何的平面.现在黎曼说:直线外一点不能做直线平行.那这就不是怎么做的问题了,这是公理,是要求你做不出来的.这条公理就决定了这不是一个欧式平面,而是另一类型的平面.

    举个例子:你要知道,地球上的经线是球面上的直线,而任意两条经线按照定义都是平行直线,但是这些平行直线都是相交的,它们在南北两极相交.你在球面上是做不出不相交的平行线的.

    你问出这种问题说明你转不过这个弯来,这也很正常,因为很多中学生都把欧式几何作为描述物理世界的唯一几何学.你可以通过不同渠道,多了解什么是公理化的几何学,然后就明白第五公设只是条公理,还可以有其他替代的公理来描述物理现象.