Question

已知函数f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|对任意实数x均有f（[π/6]+x）=f（[π/6]-x），则f（[π/6]）

Answer 1

解题思路：根据条件f（[π/6]+x）=f（[π/6]-x），可得x=[π/6]是函数f（x）的一个对称轴，然后根据三角函数对称轴的性质即可得到结论．

∵f（[π/6]+x）=f（[π/6]-x），

∴x=[π/6]是函数f（x）的一个对称轴，

∵f（x）=2|sin（ωx+ϕ）|的对称轴满足ωx+ϕ=[π/2+kπ，此时函数f（x）取得最大值2，

或者ωx+ϕ=kπ，此时函数f（x）=0，

∴f（

π

6]）=2或0，

故答案为：2或0，

点评：

本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件得到函数的对称轴是解决本题的关键．要熟练掌握f（x）=|sinx|的对你性．