解题思路：利用正弦函数的单调性、对称性及最值等性质对①②③④逐个判断即可．
∵f（x）=3sin（2x+[π/6]），
∴f（0）=[3/2]≠0，
∴其图象不关于原点成中心对称，故①错误；
由2x+[π/6]=kπ+[π/2]（k∈Z）得：x=[kπ/2]+[π/6]（k∈Z），
∴函数f（x）=3sin（2x+[π/6]）的对称轴方程为：x=[kπ/2]+[π/6]（k∈Z），
当k=0时，x=[π/6]，
∴其图象关于直线x=[π/6]对称，即②正确；
又当2x+[π/6]=2kπ+[π/2]（k∈Z），即x=kπ+[π/6]时，函数f（x）取到最大值3，故③正确；
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]（k∈Z），即kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]（k∈Z）时，函数f（x）=3sin（2x+[π/6]）单调递增，
∴当k=0时，函数的一个单调增区间是[-[π/3]，[π/6]]，故④函数的一个单调增区间是[-[π/4]，[π/4]]错误．
综上所述，正确命题的序号为②③．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 不同考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的单调性、对称性及最值，属于中档题．