如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.

3个回答

  • 解题思路:根据三角形的内角和等于180°表示出∠BAC,再根据角平分线的定义表示出∠BAE,然后利用直角三角形两锐角互余表示出∠BAD,最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD整理即可得证.

    证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,

    ∵AE平分∠BAC,

    ∴∠BAE=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),

    ∵AD是BC边上的高,

    ∴∠BAD=90°-∠B,

    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,

    =[1/2](180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),

    =[1/2](∠B-∠C),

    ∴2∠DAE=∠B-∠C.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的高线,是基础题,准确识图是解题的关键.