解题思路:根据三角形的内角和等于180°表示出∠BAC,再根据角平分线的定义表示出∠BAE,然后利用直角三角形两锐角互余表示出∠BAD,最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD整理即可得证.
证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=[1/2](180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),
=[1/2](∠B-∠C),
∴2∠DAE=∠B-∠C.
点评:
本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.
考点点评: 本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的高线,是基础题,准确识图是解题的关键.