解题思路：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；
（2）根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．
（1）∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
又∵f（x）+g（x）=x2+x+2（1）
∴f（-x）+g（-x）=x2-x+2
∴f（x）-g（x）=x2-x+2（2）
解（1）（2）联立的方程组得
f（x）=x2+2，g（x）=x．
（2）∵f（x）≥a g（x）对任意实数x恒成立
即x2+2≥ax对任意实数x恒成立
∴x2-ax+2≥0对任意实数x恒成立
∴△=a2-8≤0
∴-2
2≤a≤2
2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，根据奇偶性的定义利用方程组法是解决本题的关键．