如图,AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为切点,连接PC交⊙O于点B,连接AB,且PC=10,PA=6.

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  • 解题思路:(1)由AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,根据切线的性质,即可得∠PAC=90°,又由PC=10,PA=6,利用勾股定理即可求得AC的值,继而求得⊙O的半径;

    (2)由AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,根据圆周角定理与切线的性质,即可得∠ABC=∠PAC=90°,又由同角的余角相等,可得∠BAC=∠P,然后在Rt△PAC中,求得cos∠P的值,即可得cos∠BAC的值.

    (1)∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,

    ∴CA⊥PA,

    即∠PAC=90°,

    ∵PC=10,PA=6,

    ∴AC=

    PC2−PA2=8,

    ∴OA=[1/2]AC=4,

    ∴⊙O的半径为4;

    (2)∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,

    ∴∠ABC=∠PAC=90°,

    ∴∠P+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°,

    ∴∠BAC=∠P,

    在Rt△PAC中,cos∠P=[PA/PC]=[6/10]=[3/5],

    ∴cos∠BAC=[3/5].

    点评:

    本题考点: 切线的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.