已知点A(4,-2),抛物线y2=8x的焦点是F,点M在抛物线上,|MA|+|MF|最小值是______.

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  • 解题思路:求出焦点坐标和准线方程,设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义,把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|,利用当P、A、M三点共线时,|MA|+|PM|取得最小值,可得结论.

    由题意得F(2,0),准线方程为x=-2,

    设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,

    故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=4+2=6.

    故答案为:6.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题考查抛物线的定义和性质得应用,解答的关键利用是抛物线定义,体现了转化的数学思想.