Question

如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y=x2图象下方的区域（阴影部分），向D内随机抛掷30个点，

Answer 1

解题思路：欲求落在E内的点的个数，则可建立关于x，y的直角坐标系，画出关于x和y的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

本题是几何概型问题，

区域E的面积为：

S₁=

∫20x2dx＝

1

3x3

|20＝

8

3，

∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为

8

3，

则落在E内的点的概率是

8

3

8=

1

3．

设落在E内的点的个数为n，∴

n

30＝

1

3，n=10

故选D．

点评：

本题考点： 定积分在求面积中的应用；几何概型．

考点点评： 本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．