Question

已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值

Answer 1

因为(a-1)^2-b^2=(a-1)²-b²=(a-1+b)(a-1-b),

所以=(a-1+b)(a-1-b)=12=1×12=2×6=3×4,

又a-1+b>a-1-b

所以分情况讨论,得,

a-1+b=12,

a-1-b=1,

解得a=15/2,b=11/2

因为a,b不是自然数,所以舍去,

a-1+b=6,

a-1-b=2,

解得a=5,b=2

a-1+b=4,

a-1-b=3,

解得a=9/2,b=1/2

因为a,b不是自然数,所以舍去,

所以符合条件的自然数a=5,b=2