已知an=9n(n+1)10n(n∈N*),则数列{an}的最大项为第______项.

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  • 解题思路:由

    a

    n

    9

    n

    (n+1)

    10

    n

    =

    (

    9

    10

    )

    n

    •(n+1)

    ,知

    a

    n+1

    a

    n

    =

    (

    9

    10

    )

    n+1

    •(n+2)

    (

    9

    10

    )

    n•(n+1)

    =[9/10×(1+

    1

    n+1

    ),令an=an+1,解得:n=8.当n≥9时,1+

    1

    n+1]单调递减,且n=9时,an取最大值

    9

    9

    10

    8

    ;当1<n<9时,1+[1/n+1]单调递增,且n=8时,an取最大值

    9

    9

    10

    8

    .由此能求出数列{an}的最大项.

    ∵an=9n(n+1)10n=(910)n•(n+1),∴an+1an=(910)n+1•(n+2)(910)n•(n+1)=910×n+2n+1=910×(1+1n+1), 令an=an+1,得 910×(1+1n+1)=1,解得:n=8①当n≥9时,1+1n+1单调递减,且n=9时,an取最大值99108...

    点评:

    本题考点: 数列的函数特性.

    考点点评: 本题考查数列的最大项的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,注意函数的单调性的灵活运用.

    1年前

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    4

    fangjie80

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    虽然错了,不过,,,,

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