\"一个正整数加上一个数是完全平方数,加上另一个数又是另一个完全平方数\",这样的题应该怎么做?

1个回答

  • 例如:一个正整数加上100是完全平方数,加上168又是另一个完全平方数

    设所求的数为n,由题意,得:

    n + 168 = a^2……(1)

    n + 100 = b^2……(2)

    (1)式减去(2)式得

    68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

    由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有

    i) a + b = 68,a - b = 1

    ii) a + b = 34,a - b = 2

    iii) a + b = 17,a - b = 4

    这三种情况.

    对情况i),a与b没有整数解,排除;

    对情况ii),算出a = 18,b = 16,所以

    n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156;

    对情况iii),a与b没有整数解,排除.

    综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.