在自然数1~2011之中,最多能取几个数,是这几个书中的任意四个的和不被11整除?

2个回答

  • 2011÷11=182余9

    也就是说,从1--2011,

    除以11,余数为1--9的,各有182+1=183个

    余数为0,10的,各有182个

    把余数为1和2的两组全部选出,一共183×2=366个

    这366个数,任选4个的和,除以11的余数,范围是1×4=4到2×4=8

    一定不会被11整除

    除了这366个,还可以选出余数为0的3个,余数为3的2个

    这样除以11的余数范围是0+0+0+1=1到3×2+2×2=10

    最多能选出366+3+2=371个

    楼上的朋友疏忽了,3+3+3+2=11

    所以余数为3的,最多选出2个