a,b,c为正整数,且a=2b^3=3c^5 ,问积abc至少有多少个约数?

1个回答

  • 因为a=2b^3=3c^5

    可知,其中既含有因子2,也含有因子3,因为要求最少的,可设其为

    a=2^m*3^n

    即有,2^m*3^n=2b^3=3c^5

    b^3=2^(m-1)3^n

    m-1和n均是3的倍数

    同理得m和n-1均是5的倍数.

    这个问题就转化成了

    m是5的倍数,且除以3余1,所以,m最小为10

    n是3的倍数,且除以5余1,所以,n最小为6

    故a=2^10*3^6

    b=2^3*3^2

    c=2^2*3^1

    所以abc=2^15*3^9

    约数至少有(15+1)*(9+1)=160个.

    那你看一下各个选项是什么,它是不是打的别的思路

    那么,我推测可能是77,这里可能不是求abc的约数个数,而是a的约数的个数.