已知二次函数y=(x-2)2-1,

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  • 解题思路:(1)根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标;

    (2)令y=0,求出关于x的方程的解,结合图象即可解答.

    (1)由于二次项系数为正数,则抛物线开口向上;

    根据顶点式可知,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-1).

    (2)令y=0,则原式可化为(x-2)2-1=0,

    展开得,(x-2)2=1,

    开方得,x-2=±1,

    解得x1=1,x2=3.

    则与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0).

    如图:①当x<1或x>3时,y>0;

    ②当x=1或x=3时,y=0;

    ③当1<x<3时,y<0.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质;二次函数的图象.

    考点点评: 本题考查了二次函数的性质,熟悉顶点式及正确画出图象,利用数形结合是解题的关键.