过点A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是______.

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  • 解题思路:由于所求直线过点A(-1,10),故可设出直线的点斜式方程,然后根据弦心距、半弦长、半径构成直角三角形,满足勾股定理,求出k值,进而得到直线方程,但点斜式不能表示与Y轴平行的直线,故还要讨论直线斜率不存在的情况.

    圆x2+y2-4x-2y-20=0化为标准方程为(x-2)2+(y-1)2=25当所求直线的斜率存在时,设为k,则直线方程为y-10=k(x+1),即kx-y+k+10=0∴圆心(2,1)到直线的距离d=|2k−1+k+10|k2+1=|3k+9|k2+1又∵弦长为8,圆半径r...

    点评:

    本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,直线的一般式方程,其中在求直线方程时,要讨论一个直线斜率不存在的情况,这是本题的易忽略点.