过C作CD垂直AB,与AB交于D
显然三角形BCD是等腰直角三角形,而ACD是锐角为15°和75°的直角三角形
作直角三角形HIJ,∠H=30°,∠J=60°,延长IH至K,使HK=HJ,则HK=HJ=2*IJ,HI=√3*IJ,因此锐角为15°和75°的直角三角形的长短直角边之比=(2+√3)：1
因此CD=(2+√3)*DA
BD=CD=(2+√3)*DA
因此AB=BD+DA=(3+√3)*DA
DA=AB/(3+√3)=5√2*(3-√3) / 6
BC=√2*BD=√2*(2+√3)*DA=√2*(2+√3)*5√2*(3-√3) / 6
=10*(3+√3) / 6
=5*(3+√3) / 3
S△ABC=AB*BC*sin∠B
=5√2*5*(3+√3) / (3*√2)
=25*(3+√3) /3