Question

如图所示,用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ

Answer 1

首先,物体所受的确定方向的力大致受力图如下,绳子拉力N必然是沿绳子方向远离小球,重力方向竖直向下, 【 图1 】 然后根据力的平衡相似三角形法,所有矢量依次首尾相连,所以不会出现类似以下情况【 图2】 ,那么力的平衡相似三角形应该如下面所有的图所示,相似三角形中的F尾端必然从一个力的首端箭头出发,F的首端必然在另外一个力的尾端处结束.1.首先讨论 A的结论：力F的最小值从图上可以看到为G tgθ,而不是G sinθ,所以A错误,（图中力F的模拟蓝色虚线线条都会比紫色的力F要长,也就比紫色矢量所代表的力要大）【 图3 】 2. 然后来看C选项,如果力F与G大小相等,那么相似三角形就是一个等腰三角形,同时拉力N和重力G的方向一定,它们之间的夹角已知为θ；那么因为等腰三角形的两个等长的腰必然和第三边得夹角都一样,所以拉力N和F的夹角必然也是θ,那么根据外角求和,F和G的夹角必然为2θ或者 （180°- 2θ）,理解下,F和竖直方向呈θ角的条件,其实也就是：①当θ>45°时候,（180°- 2θ）=θ,则θ=60°,这个答案不符合题目规定的θ<30°②当θ<45°的时候, 2θ=θ,那么θ=0显然不符合题意,这个角度θ肯定是大于0的,所以C选项不对,【 图4 】 我们同时注意到刚才讨论的都是建立在小球低于绳子水平线(其实也就是θ<90°)的情况下,如果小球高于绳子（其实也就是另类的θ>=90°）会如受力下图【 图5 】 从右边的受力分析我们可以看到F代表的线条所对应的角度α,因为小球高于绳子,所以α必然大于90度,根据三角形的大角对应大边,必然F>N并且F>G,所以在小球高于绳子的时候,C选项的F=G条件不成立3.考虑D选项,力F如果在竖直方向上那么的确是可以,在F=-G的情况下让小球平衡,因为绳子的拉力N是在其他两个力的合力作用下所产生的,如果F和G两个力已经平衡,那么小球本身没有运动的趋势,也就不会让绳子产生拉力,但是F=G这个情况并不是一种,在一开始的力的三角形力分别固定力F的首尾两端 旋转,就可以知道F=G仍然有别的情况存在,比如刚才讨论C选项的两个图形：当然,其中第一种那样当θ>45°时候不符合题设,当θ<45°的时候,就是右边这个图表现的这样,力F和绳子成θ角,同时可以F=G,保证力的平衡.【 图4 】 4.讨论B选项,仍然用相似三角形在一开始的力的三角形力分别固定力F的首尾两端旋转进行尝试可以得到如下图形,如果直接用文字和式子说明的那就是这样：①（当小球在绳子下方的时候）,拉力N和竖直方向的夹角为θ,所以和重力G的夹角也是θ,又因为F=N,所以F和G的夹角应该等译N和G的夹角,所以F和G的夹角也就等于θ,而G的方向为竖直方向,所以当F=N的时候,F和竖直方向必成θ角,当然这个结论如果说“必然”应该是需要用反证法进行证明,这个就不赘述了,选择题~~~②（当小球在绳子上方的时候）,仍然用前面讨论过的,根据三角形的大角对应大边,必然F>N并且F>G,所以在小球高于绳子的时候, F=N条件不成立,所以这种情况不用讨论.【 图6 】所以答案为B