Question

有一包固体粉末是Fe2O3和Al2O3的均匀混合物．

Answer 1

解题思路：（1）由条件建立方程组即可求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（2）利用裂项法先求出数列的和，然后再解不等式即可．

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正整数，a_n=3+（n-1）d，bn＝qn−1，

∵b₂S₂=64，b₃S₃=960．

∴

S3b3＝(9+3d)q2＝960

S2b2＝(6+d)q＝64，

解得

d＝2

q＝8，或

d＝−

6

5

q＝

40

3（舍去），

故an＝3+2(n−1)＝2n+1，bn＝8n−1．

（2）∵S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），

∴[1

S1+

1

S2+…+

1

Sn＝

1/1×3+

1

2×4+

1

3×5+…+

1

n(n+2)]=[1/2(1−

1

3+

1

2−

1

4+

1

3−

1

5+…+

1

n−

1

n+2)

=

1

2(1+

1

2−

1

n+1−

1

n+2)=

3

4−

2n+3

2(n+1)(n+2)]＜

3

4≤

m−2010

4，

解得m≥2013，

∴所求m的最小正整数是2013．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用裂项法进行求和的知识，考查学生的计算能力．